Question

若函数f（x）=-λx²+2（2-λ）x在区间[-2，1]上是增函数，则实数λ的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、[-2，1]
• C、[1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当λ=0时，函数为一次函数；当λ＜0和λ＞0时，利用二次函数性质求解实数λ的取值范围．

解答： 解：当λ=0时，函数f（x）=4x，在区间[-2，1]上是增函数，符合题意；
当λ≠0时，函数f（x）为二次函数，图象对称轴为x=

2-λ

λ

，
若λ＜0时，-λ＞0，图象开口向上，函数f（x）在区间[-2，1]上是增函数，则

2-λ

λ

≤-2，解得λ≥-2，即-2≤λ＜0；
若λ＞0时，-λ＜0，图象开口向下，函数f（x）在区间[-2，1]上是增函数，则

2-λ

λ

≥1，解得λ≤1，即0＜λ≤1；
综上，实数λ的取值范围是-2≤λ≤1，
故选：B．

点评：本题考查二次函数的性质，主要是单调性，注意一下当λ=0时，利用一次函数性质求解．