Question

13．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌满一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：
①水的部分始终呈棱柱状
②水面四边形EFGH的面积为定值
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行
④若E∈AA₁，F∈BB₁，则AE+BF是定值
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3 个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；
②水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF 的变化EH不变判断正误；
③棱A′D′始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；
④当E∈AA′时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．

解答 解：对于①，水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA₁B₁B平行平面CC₁D₁D即可判断①正确；
对于②，水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；
对于③，棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A₁D₁∥EH，所以结论正确；
对于④，当E∈AA₁时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．
故选：C．

点评 本题是中档题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题．