Question

设等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）当时，；当时，；当时，，使得成等差数列，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）等差数列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通项公式与前n项和公式；（2）要使成等差数列，必须，由，可得，m，t为正整数，可判断存在.

试题解析：【解析】
（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分

即解得 4分.

故. 7分

（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，

即， 8分.

整理得， 11分

因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.

故存在正整数t，使得成等差数列. 16分

考点：1等差数列的定义；2.等差数列的通项公式.