Question

16．已知某地铁1号线上，任意一站到M站的票价不超过5元，现从那些只乘坐1号线地铁，且在M站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（I）如果从那些只乘坐1号线地铁，且在M站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（II）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据统计图知，计算此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）用列举法计算从6人中随机选出2人的票价和恰好为8元的概率．

解答 解：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，…（1分）
由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人）．
所以票价小于5元的有60+40=100（人），…（2分）
故120人中票价小于5元的频率是$\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$，
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率$P（A）=\frac{5}{6}$；…（5分）
（II）记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”，
由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60：40：20=3：2：1，
则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人），…（6分）
记票价为3元的同学为a，b，c，票价为4元的同学为d，e，票价为5元的同学为f，
从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．…（8分）
其中事件B的结果有4种，它们是：（a，f），（b，f），（c，f），（d，e），…（10分）
所以这2人的票价和恰好为8元的概率为$P（B）=\frac{4}{15}$．…（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．