Question

17．已知顶点在原点，关于y轴对称的抛物线与直线x-2y=1交于P，Q两点，若|PQ|=$\sqrt{15}$，则抛物线的方程为（　　）

• A． x²=-4y
• B． x²=12y
• C． x²=-4y或x²=12y
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而利用弦长公式求得|PQ|，利用|PQ|=$\sqrt{15}$，则抛物线的方程可得．

解答 解：设抛物线的方程为x²=2ay，则
抛物线与直线x-2y=1，消去y得x²-ax+a=0，x₁•x₂=a，x₁+x₂=a
|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$•$\sqrt{{a}^{2}-4a}$=$\sqrt{15}$，
∴a²-4a-12=0，a=-2，或6
∴x²=-4y或x²=12y．
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用．