Question

2．函数f（x）=e^x-2x+a，若关于x的方程f（x）=0有两个不同正根，则实数a的取值范围是（-1，2ln2-2）．

Answer 1

分析 求导f′（x）=e^x-2，从而可得f（x）的单调性，从而由单调性确定函数的极值即可．

解答 解：∵f（x）=e^x-2x+a，
∴f′（x）=e^x-2，
∴当x∈（-∞，ln2）时，f′（x）＜0，
故f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，
当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，
故f（x）在（ln2，+∞）上单调递增，
而f（0）=1+a，f（ln2）=2-2ln2+a，$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=+∞；
故2-2ln2+a＜0＜1+a，
故a∈（-1，2ln2-2）．
故答案为：（-1，2ln2-2）．

点评 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用．