Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量a$\overrightarrow{\;}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式计算．

解答 解：∵（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，∴（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，
∵|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+3}$=2，∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案为$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．