Question

18．若数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n+2，则数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{6n-5，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，再检验n=1时是否适合n≥2时的关系式，以判断是合并在一起，还是分段表示．

解答 解：∵S_n=3n²-2n+2，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n+2）-[3（n-1）²-2（n-1）+2]=6n-5，
当n=1时，a₁=3×1²-2×1+2=3，不适合上式；
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{6n-5，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{6n-5，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1是解决问题之关键，考查推理与运算能力，属于中档题．