Question

1．在△ABC中，A=60°，c=2，且${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则边a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据三角形的面积公式求出b的值，再根据余弦定理即可求出．

解答 解：∵A=60°，c=2，且S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2b×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得b=1，
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=1+4-4×$\frac{1}{2}$=3．
∴a=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．