Question

12．已知命题p：x²-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出不等式，利用q是p的充分而不必要条件即可得出．

解答 解：命题p：x²-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10．
命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．
若q是p的充分而不必要条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，解得m≤3．
∴实数m的取值范围是（-∞，3]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．