Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（-$\sqrt{3}$，t）．若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，则实t数的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 根据题意，计算可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的坐标，又由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，则有（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，将（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{c}$的坐标代入数量积坐标计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
则$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，3），
又由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，则有（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0
即（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{3}$+3t=0，
解可得t=1；
故选：A．

点评 本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量的坐标计算公式．