练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．数列{an}的通项${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$，其前n项和为Sn，则S40为（　　）
    A．10B．15C．20D．25

    分析 ${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，可得：a2n-1=0，a2n=（-1）n•2n．即可得出．

    解答 解：${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，
    ∴a1=0，a2=-2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=-6，…，
    可得a2n-1=0，a2n=（-1）n•2n．
    则S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）
    =-2+4-…+40=20．
    故选：C．

    点评 本题考查了数列求和、分组求和、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知向量$\overline{a}$，$\overline{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=8，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
    A．5B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知过点（-2，0）的直线与圆O：x2+y2-4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线$\sqrt{3}$x-y=0垂直的直线l的方程为（　　）
    A．x+$\sqrt{3}$y-2=0B．x+$\sqrt{3}$y-4=0C．$\sqrt{3}$x+y-2=0D．x+$\sqrt{3}$y-6=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
    （Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
    （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=$\sqrt{14}$．
    （Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-B1的平面角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
    （Ⅰ）证明：BE⊥平面D1AE；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BD1E的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知m是直线，α，β是两个互相垂直的平面，则“m∥α”是“m⊥β”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示
    编码方式1编码方式2
    码元0



    码元1

    信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是$\frac{1}{2}$；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是$\frac{3}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．i是虚数单位，复数$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　　）
    A．$\frac{3+i}{2}$B．$\frac{1+3i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{3+2i}{2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案