Question

若等差数列{a_n}的第5项是二项式(

x

-

1

x

)6展开式的常数项，则a₃+a₇=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,等差数列的通项公式

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，即得a₅的值，再利用等差数列的性质求得a₃+a₇的值．

解答： 解：二项式(

x

-

1

x

)6展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-1）^r•x^-r=(-1)r•

C

r 6

•x

6-3r

2

，
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，∴展开式的常数项为 (-1)2•

C

2 6

=15=a₅，
∴a₃+a₇=2a₅=30，
故答案为：30．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题