Question

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲、乙不相邻；
（2）甲、乙之间间隔两人；
（3）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，利用乘法原理可得结论；
（2）先将甲、乙以外的4个人作全排列，有

A

4 4

种，然后将甲、乙按条件插入站队，利用乘法原理可得结论；
（3）利用间接法，求出甲在左端的站法有

A

5 5

种，乙在右端的站法有

A

5 5

种，且甲在左端而乙在右端的站法有

A

4 4

种，即可得出结论．

解答： 解：（1）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有

A

4 4

种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有

A

2 5

种，故共有站法为

A

4 4

A

2 5

=480 （种）．
（2）先将甲、乙以外的4个人作全排列，有

A

4 4

种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3

A

2 2

种，故共有

A

4 4

•3

A

2 2

=144种站法．
（3）甲在左端的站法有

A

5 5

种，乙在右端的站法有

A

5 5

种，且甲在左端而乙在右端的站法有

A

4 4

种，共有

A

6 6

-2

A

5 5

+

A

4 4

=504种站法．

点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．