Question

若α∈（

π

2

，π），则3cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值为（　　）

• A、

  1

  18

• B、-

  1

  18

• C、

  17

  18

• D、-

  17

  18

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．

解答： 解：3cos2α=sin（

π

4

-α），
可得3cos2α=

2

2

（sinα-cosα），
3（cos²α-sin²α）═

2

2

（sinα-cosα），
∵α∈（

π

2

，π），∴sinα-cosα≠0，
上式化为：sinα+cosα=

2

6

，
两边平方可得1+sin2α=

1

18

．
∴sin2α=-

17

18

．
故选：D．

点评：本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．