Question

函数y=ex-lnx的值域为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的值域

专题：导数的综合应用

分析：本题考查了函数的单调性，函数的值域，利用导数来判断函数的单调性．

解答： 解：定义域为（0，+∞），y′=e-

1

x

=

ex-1

x

，当0＜x＜

1

e

时y′＜0，当

1

e

＜x＜+∞时，y′＞0，
所以函数在区间（0，

1

e

）上单调递减，在区间（

1

e

，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f(

1

e

)=2，所以函数的值域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评：利用导函数的正负性判断函数的单调性，是常考的一种题型，注意要考虑函数的定义域．