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    将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离,球
    分析：折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．
    解答： 解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，
    ∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A-BCD，
    则四面体A-BCD的外接球的半径，是
    1
    2
    AC=
    5
    2

    所求球的体积为：
    4
    3
    ×π(
    5
    2
    )3    =
    125
    6
    π    ．
    故答案为：
    125
    6
    π    ．
    点评：本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
    1
    2
    AD=1，CD=
    		3
    ．
    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； 
    （2）若二面角M-QB-C为30°，试确定点M的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，若
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log2（x2-9）的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=ex-lnx的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α，β是非零实数，则“α+β=0”是“|α|+|β|＞0”成立的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过点（12，-5），则sinα等于（　　）
    A、
    1
    5
    B、-
    1
    5
    C、
    5
    13
    D、-
    5
    13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0），C（-2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足
    EM
    =
    EO
    +
    EP

    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）已知点F（0，
    1
    2
    ），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且
    QF
    =λ
    FR 
    ，求实数λ的取值范围．

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