Question

如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m³，每天流过甲厂的河水流量是500万m³（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m³，每天流过乙厂的河水流量是700万m³（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．
（1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到0.01%）
（2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水．已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m³，乙厂处理污水的成本是800元/万m³，求甲、乙两厂每天分别处理多少万m³污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,应用题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意，

2×80%+1.4

700

=

3

700

≈0.43%；
（2）设甲、乙两厂每天分别处理x万m³，y万m³污水，两厂处理污水的总费用为Z元，则

2-x 500 ≤0.2% (2-x)80%+(1.4-y) 700 ≤0.2%

，Z=1000x+800y，利用线性规划求解．

解答： 解：（1）由题意，
河流在经过乙厂后污水含量的百分比为

2×80%+1.4

700

=

3

700

≈0.43%；
（2）设甲、乙两厂每天分别处理x万m³，y万m³污水，两厂处理污水的总费用为Z元，
则

2-x 500 ≤0.2% (2-x)80%+(1.4-y) 700 ≤0.2%

，
即

1≤x≤2 0.8x+y≥1.6 y≥0

，
Z=1000x+800y，
作平面区域如下，

则当x=1，y=0.8时，有最小值，
此时Z=1000+800×0.8=1640元．
故甲、乙两厂每天分别处理1万m³，0.8万m³污水，才能使两厂处理污水的总费用最少，最小总费用是1640元．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了线性规划，属于中档题．