【题目】设函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求
的取值范围．
【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）
或
【解析】
（1）对函数进行求导，根据
的不同取值，利用一次等式和二次不等式的解集性质进行分类讨论即可；
（2）根据的不同取值，分类讨论求出函数的最小值进行求解即可.
（1）
的定义域为
，
．
①当
时，
，∴在
上单调递减，在
上单调递增；
②当
时，
，
∴在
和上单调递增，在
上单调递减；
③当
时，
，∴在上单调递增；
④当
时，
，∴在和
上单调递增，在
上单调递减；
⑤当
时，
，
，∴在上单调递增，在上单调递减．
（2）由（1）知，①当
时，在
上的最小值为
，
∴只要
，得
，解得
或；
②当时，在上的最小值为
，
∴
，即
恒成立，得；
③当时，在上单调递减，又
，
，∴不成立，
所以满足条件的的取值范围是或．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩
（分）与班级平均分
（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算
，
时精确到0.01）
| 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点
，若直线与曲线相交于
、
两点，求
的值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
和圆
，倾斜角为45°的直线
过抛物线
的焦点，且与圆
相切．
（1）求
的值；
（2）动点
在抛物线的准线上，动点
在上，若在点处的切线
交
轴于点
，设
．求证点
在定直线上，并求该定直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若椭圆的左焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
两点，则在
轴上是否存在一个定点
使得直线
的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．
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