已知椭圆的焦点坐标为F1.F2(1,0).过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P.Q两点.且|PQ|＝3.(1)求椭圆的方程,(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M.N.则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在.求出这个最大值及此时的直线方程,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆的焦点坐标为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

（1）（2）l的方程为x＝1.

解析

练习册系列答案

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使得为定值，并求出的坐标；
（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接并延长交椭圆于
点，求证：以为直径的圆经过点.

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（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．

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(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x²＋y²＝r²(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx＋ny＝1和l₂：mx＋ny＝4的位置关系．

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已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

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(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y₁－y₂|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．