Question

4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=y-3x的最小值为$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{5}，\frac{6}{5}$）．
化目标函数z=y-3x为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，z=y-3x的最小值为$-\frac{3}{5}$，
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．