Question

5．将函数y=cos⁴x+sin²x-$\frac{7}{8}$（x∈R）图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．

解答 解：将函数y=cos⁴x+sin²x-$\frac{7}{8}$=${（\frac{1+cos2x}{2}）}^{2}$+$\frac{1-cos2x}{2}$-$\frac{7}{8}$=$\frac{{cos}^{2}2x}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1+cos4x}{8}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$cos4x
的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，可得函数y=$\frac{1}{8}$cos4（x-m）=$\frac{1}{8}$cos（4x-4m）的图象，
根据所得到的图象关于原点对称，可得4m=kπ+$\frac{π}{2}$，即 m=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
则m的最小值为$\frac{π}{8}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．