Question

10．已知A（2，3），B（5，4），连接AB并延长至C，使得AC=3AB，求C点的坐标．（提示：如图所示，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$）

Answer 1

分析 根据向量的运算得出$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$，利用坐标求解即可．

解答 解：∵A（2，3），B（5，4），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，1）
连接AB并延长至C，使得AC=3AB
∴$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AB}$=（9，3）
∵$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$=（2，3）+（9，3）=（11，6）
∴C点的坐标（11，6）

点评 本题考查了平面向量的运算，坐标的应用，结合图形解决问题，关键理解向量的坐标与点的坐标的关系．