Question

20．若命题p：“关于x的不等式ax²+ax+1≤0的解集为R”为假命题，则实数a的取值范围为R．

Answer 1

分析 先求出命题p是真命题时a的取值范围，再求命题p为假命题时a的取值范围即可R．

解答 解：当命题p：“关于x的不等式ax²+ax+1≤0的解集为R”是真命题时，
应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$
该不等式的解集是∅；
所以命题p：“关于x的不等式ax²+ax+1≤0的解集为R”为假命题时，实数a的取值范围为R．
故答案为：R．

点评 本题考查了一元二次不等式的恒成立问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题目．