Question

2．已知集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，则log₈（x²+3y²）=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 集合和集合相等，集合中的元素都相等．

解答 解：∵集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，
x≠0，xy≠0，故lg（xy）=0，
即xy=1，
令y=1，则x=1，不满足集合元素的互异性，
故y≠1，
则|x|=1，则x=-1，或x=1（舍去），
则y=-1，
故log₈（x²+3y²）=$\frac{2}{3}$

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，集合相等，其中根据集合相等的定义及对数的运算性质，结合集合元素的互异性，求出a，b的值，是解答的关键