Question

12．用a₁a₂…a_n表示一个n位数，其中a₁，a₂，…，a_n表示各个位上的数，若（$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$）²=$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}{a}_{k+1}…{a}_{n}}$，则称正整数$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$为K数，如（8+1）²=81，（30+25）²=3025，即9和55都是K数，则下面四个命题：
①个位数的K数只有9；②45不是K数；③99是一个K数；④10ⁿ-1（n∈N^*）是一个K数；
正确命题的序号为①．

Answer 1

分析 根据K数的定义，进行验证，即可得出结论．

解答 解：根据K数的定义，可得①个位数的K数只有9，正确；
②∵（4+5）²=81≠45，∴45不是K数，不正确；
③∵（9+9）²=324≠99，∴99不是一个K数，不正确；
④∵n=1，10ⁿ-1=9，∴10ⁿ-1（n∈N^*）不是一个K数，不正确；
故答案为：①．

点评 本题考查K数的定义，考查学生的计算能力，正确理解K数的定义是关键．