练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
    型号
    手机品牌    		ⅠⅡⅢⅣⅤ
    甲品牌（个）438612
    乙品牌（个）57943
    （Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
    （Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
    ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
    ②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表供参考：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    分析 （Ⅰ）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；
    （Ⅱ）由题意求得X的取值1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．

    解答 解：（Ⅰ）根据题意列出2×2列联表如下：

    红包个数
    手机品牌    		优非优合计
    甲品牌（个）325
    乙品牌（个）235
    合计5510
    …（2分）
    ${K^2}=\frac{{10{{（{4-9}）}^2}}}{5×5×5×5}=\frac{10×25}{25×25}=0.4＜2.072$，
    所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．                …（4分）
    （Ⅱ）①令事件C为“型号 I被选中”；事件D为“型号 II被选中”，
    则$P（C）=\frac{C_4^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}\;，\;P（CD）=\frac{C_3^1}{C_5^3}=\frac{3}{10}$，
    所以$P（\left.D\right|C）=\frac{P（CD）}{P（C）}=\frac{1}{2}$．                                        …（6分）
    ②随机变量X的所有可能取值为1，2，3，…（7分）
    $P（{X=1}）=\frac{C_3^1•C_2^2}{C_5^3}=\frac{3}{10}$；
    $P（{X=2}）=\frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}$；
    $P（{X=3}）=\frac{C_3^3}{C_5^3}=\frac{1}{10}$．   …（10分）
    故X的分布列为：
    X123
    P$\frac{3}{10}$$\frac{3}{5}$$\frac{1}{10}$
    ∴数学期望E（X），$E（X）=1×\frac{3}{10}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{10}=1.8$．…（12分）

    点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查超几何分布的计算公式、分布列和数学期望及其排列与组合的计算公式，考查计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知关于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，根据下列条件，分别求出k的范围：
    （1）方程有两个不相等的实数根；
    （2）方程有两个相等的实数根；
    （3）方程有实数根；
    （4）方程无实数根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．
    （1）证明：平面PDA⊥平面PBA；
    （2）若AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PA=PB，四棱锥P-ABCD的体积为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求BD与平面PAD所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．用a1a2…an表示一个n位数，其中a1，a2，…，an表示各个位上的数，若（$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$）2=$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}{a}_{k+1}…{a}_{n}}$，则称正整数$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$为K数，如（8+1）2=81，（30+25）2=3025，即9和55都是K数，则下面四个命题：
    ①个位数的K数只有9；②45不是K数；③99是一个K数；④10n-1（n∈N*）是一个K数；
    正确命题的序号为①．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3．
    （1）求p的值；
    （2）求x的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．方程log3x+x-2=0的解的个数是1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
     喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计
    男16420
    女81220
    合计241640
    （Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
    （Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    下列的临界值表供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知f（x）=$\frac{3}{4}{e^{x+\frac{1}{2}}}$，g（x）=ax3-x2-x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=-$\frac{1}{2}$处的切线方程是y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．
    （1）若求a，b的值，并证明：当x∈（-∞，2]时，g（x）的图象C上任意一点都在切线y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$上或在其下方；
    （2）求证：当x∈（-∞，2]时，f（x）≥g（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案