Question

14．在△ABC中，已知2B=A+C，b²=ac，则B-A=0．

Answer 1

分析 由于2B=A+C，利用三角形内角和定理可求B=60°，利用已知及余弦定理可得（a-c）²=0，进而可得a=c，从而可求三角形ABC是等边三角形，即可得解B-A=0．

解答 解：∵2B=A+C，
∴2B+B=A+B+C=180°，
∴则B=60°，
∴利用余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，可得：ac=a²+c²-ac，
则（a-c）²=0，即a=c，
∴三角形ABC是等边三角形，
∴B-A=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．