Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列的前n项和可得数列是等差数列，并求得首项和公差，然后找到数列中小于0和大于0的项，分类求得数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答： 解：∵S_n=n²-6n，
∴a₁=1-6=-5，
an=Sn-Sn-1=n2-6n-[(n-1)2-6(n-1)]=2n-7．
则数列{a_n}是以-5为首项，以2为公差的等差数列．
由2n-7≤0，得n≤

7

2

．
∴数列{a_n}的前3项为负值，从第4项起为正值．
则当n≤3时，Tn=-Sn=6n-n2；
当n＞3时，T_n=-（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+…+a_n）
=a₁+a₂+…+a_n-2S₃=n²-6n+18．
∴T_n=

6n-n2(1≤n≤3) n2-6n+18(n＞3)

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．