Question

3．若$cos（2π-α）=\frac{{-\sqrt{5}}}{3}$且$α∈（π，\frac{3π}{2}）$，则sin（π+α）=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $±\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，利用诱导公式化简所求后即可代入求解．

解答 解：∵$cos（2π-α）=\frac{{-\sqrt{5}}}{3}$且$α∈（π，\frac{3π}{2}）$，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2}{3}$，
∴sin（π+α）=-sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{5}{9}}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．