Question

18．已知函数$f（x）=2sin\frac{πx}{4}$，如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|最小值是4．

Answer 1

分析 f（x₁），f（x₂）分别是f（x）的最小值和最大值，|x₁-x₂|最小值即为f（x）的半周期．

解答 解：∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），∴f（x₁），f（x₂）分别是f（x）的最小值和最大值，
∴|x₁-x₂|为f（x）的半周期．
∵f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，
∴|x₁-x₂|的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．