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    5．若函数f（x）=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为{2}．

    分析 由题意，唯一零点为0，则02-mcos0+m2+3m-8=0，即可得出结论．

    解答 解：由题意，函数为偶函数，在x=0处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为0，则02-mcos0+m2+3m-8=0，
    ∴m=-4或2，
    m=-4代回原式，令函数等于0分离得两个函数画图存在有多个零点，不符题意，仅m=2存在唯一零点．
    故答案为{2}．

    点评 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，确定唯一零点为0是关键．

    练习册系列答案
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    15．在等差数列{an}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（　　）
    A．32B．39C．46D．78

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    16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A、B，若2$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OF}$，则该双曲线的离心率的值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    13．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an-λ（λ是非零常数）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=2an+（-1）nlog2an，当a1=1时，求数列{bn}的前2n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
    不喜欢戏剧喜欢戏剧
    男性青年观众4010
    女性青年观众4060
    现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为30．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足 （n+1）bn=an+1-$\frac{Sn}{n}$，（n+2）cn=$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}}{2}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$，其中n∈N*．
    （1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
    （2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱椎P-ABC的体积为$\frac{16}{3}$，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{40π}{3}$C．$\frac{64π}{3}$D．$\frac{80π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设i为虚数单位，则复数$z=\frac{2i}{1+i}$所对应的点位于第一象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin$\frac{α}{2}$+cos $\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
    （1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
    （2）若sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos β的值．

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