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    1．若${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^9}$（a∈R）的展开式中x9的系数是-$\frac{21}{2}$，则$\int_0^a{sinxdx}$的值为（　　）
    A．1-cos2B．2-cos1C．cos2-1D．1+cos2

    分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于09，求得r的值，即可求得展开式中的x9的系数，再根据x9的系数为-$\frac{21}{2}$，求得a的值，从而求得$\int_0^a{sinxdx}$的值．

    解答 解：${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^9}$（a∈R）的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{9}^{r}$•${（-\frac{1}{a}）}^{r}$•x18-3r，
    令18-3r=9，求得 r=3，可得展开式中x9的系数是-${C}_{9}^{3}$•a-3=-$\frac{21}{2}$，求得a=2，
    可得 $\int_0^a{sinxdx}$=${∫}_{0}^{2}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{2}$=-（cos2-cos0）=1-cos2，
    故选：A．

    点评 本题主要考查定积分，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

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    （1）用分析法证明：$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
    （2）用反证法证明：1，$\sqrt{2}$，3不可能是一个等差数列中的三项．

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    12．已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
    （3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知直线l1：$\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=2+kt\end{array}$（t为参数）与直线l2：$\left\{\begin{array}{l}x=2+s\\ y=1-2s\end{array}$（s为参数）垂直，则实数k=-1．

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    16．已知在数列{an}中，a1=2，an+1•an=2an-an+1，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ln$\frac{x+b}{x-b}$．（b＞0）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）判断f（x）在（b，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知△ABC的内角A、B、C　对应的边分别为a，b，c向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{a}{sin（A+B）}$，c-2b），$\overrightarrow{n}$=（sin2C，1）满足|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|
    （1）求A大小；
    （2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在扇形AOB中，圆心角等于$\frac{π}{3}$，半径为4，在弧AB上有一动点P（不与点AB重合），过点P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求三角形POC的面积的最大值及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（　　）
    A．$\frac{2}{7}$（8n-1）B．$\frac{2}{7}$（8n+1）C．$\frac{2}{7}$（8n+1-1）D．$\frac{2}{7}$（8n+1+1）

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