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    已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，则
    sin(α+β)
    cos(α-β)
    =
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：利用根与系数的关系、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
    解答： 解：∵tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，
    ∴tanα+tanβ=-
    5
    3
    ，tanα•tanβ=
    -7
    3
    ．
    ∴
    sin(α+β)
    cos(α-β)
    =
    sinαcosβ+cosαsinβ
    cosαcosβ+sinαsinβ
    =
    tanα+atnβ
    1+tanαtanβ
    =
    -
    5
    3
    1-
    7
    3
    =
    5
    4
    ．
    故答案为：
    5
    4
    ．
    点评：本题考查了根与系数的关系、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．
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    在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinC-asinA=b（sinB-sinA），c=2．
    （Ⅰ）若△ABC的面积为
    2
    		3
    3
    ，求a，b的值；
    （Ⅱ）设△ABC的周长为y，试求函数y=f（A）的定义域和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）必然事件的概率为1；
    （2）概率为0的事件是不可能事件；
    （3）若随机事件A，B是对立事件，则A，B也是互斥事件；
    （4）若事件A，B相互独立，则P（
    .
    A
    •B）=P（
    .
    A
    ）•P（B）
    真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2-10x+9=0的两个根，则S4=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：
    ①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；
    ②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；
    ③A1C1与BC1所成的角是30°；
    ④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛
    1
    6
    m3    的水．
    其中正确的结论是
     
    （请填上你所有认为正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=a交抛物线x2=4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得∠ACB为直角，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z1=1+i，z2=x+2i（x∈R），若z1z2为实数，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内，n（n∈N*）条直线两两相交，但任意三条不交于同一点．若这n条直线将平面分成f（n）个部分，则f（3）=
     
    ；f（n）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在区间[-2，2]单调递减，则4a+b的最大值为
     
    ．

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