Question

已知a＞0，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在区间[-2，2]单调递减，则4a+b的最大值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由函数f（x）=x³+ax²+bx+c在区间[-2，2]单调递减，得f′（x）≤0在[-2，2]上恒成立，则有

f(-2)≤0 f(2)≤0

，代入可求．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+c在区间[-2，2]单调递减，
∴f′（x）≤0在[-2，2]上恒成立，
则

f(-2)≤0 f(2)≤0

，即

4a-b≥12 4a+b≤-12

，即4a+b≤-12，
∴4a+b的最大值为-12，
故答案为：-12．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注意可导的非常数函数在[a，b]上单调递增（或单调递减）的充要条件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立．