Question

已知sin（α+β）coaα-

1

2

[sin（2α+β）-cosβ]=

1

2

，0＜β＜π，则β=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，求得sin2β=0，再结合0＜β＜π，求得β的值．

解答： 解：由sin（α+β）coaα-

1

2

[sin（2α+β）-cosβ]=

1

2

，可得 sin（α+β）coaα-

1

2

[sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-cosβ]=

1

2

，
即

1

2

sin（α+β）cosα-

1

2

cos（α+β）sinα-

1

2

cosβ=

1

2

，即 sin[（α+β）-α]-cosβ=1，
平方可得1-sin2β=1，求得sin2β=0．
再结合0＜β＜π，可得2β∈（0，2π），∴2β=π，β=

π

2

，
故答案为：

π

2

．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．