Question

2．已知点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$，过点P的直线与圆x²+y²=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为2$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得A（2，5）．
由图可知，可行域内的点中，A₁ 到原点的距离最大，为$\sqrt{29}$，
∴|AB|的最小值为2$\sqrt{50-29}=2\sqrt{21}$．
故答案为：$2\sqrt{21}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．