Question

5．求下列函数的定义域
y=sin$\sqrt{{x}^{2}}$；y=$\frac{1}{1+2sinx}$；y=$\sqrt{\frac{1}{2}+sinx}$．

Answer 1

分析 根据式子有意义列出不等式，结合正弦函数的图象和性质得出定义域．

解答 解：（1）由式子有意义得x²≥0，式子恒成立，∴y=sin$\sqrt{{x}^{2}}$的定义域为R；
（2）由式子有意义得1+2sinx≠0，解得sinx≠-$\frac{1}{2}$．∴x≠-$\frac{π}{6}$+2kπ且x≠-$\frac{5π}{6}$+2kπ．
∴y=$\frac{1}{1+2sinx}$的定义域为{x∈R|x≠-$\frac{π}{6}$+2kπ，且x≠-$\frac{5π}{6}$+2kπ}；
（3）由式子有意义得$\frac{1}{2}$+sinx≥0，即sinx≥-$\frac{1}{2}$．∴-$\frac{π}{6}$+2kπ≤x≤$\frac{7π}{6}$+2kπ．
∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}+sinx}$的定义域为{x|-$\frac{π}{6}$+2kπ≤x≤$\frac{7π}{6}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．