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    17．证明：如果x，y，z，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q，则$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$∈Q．

    分析 根据反证法的步骤证明即可

    解答 证明：x，y，z∈Q，
    假设$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$至少有一个为无理数，
    则$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$属于无理数，
    这与已知$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q相矛盾，
    故假设不成立，
    则$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$∈Q．

    点评 本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．

    练习册系列答案
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    7．设点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±3$\sqrt{2}$y=0D．3$\sqrt{2}$x±y=0

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    8．求下列直线和椭圆的交点坐标：
    （1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
    （2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，-b），B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则∠BDF的余弦值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$D．$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．
    （I）求函数f（x）的最小正周期T及在[-π，π]上的单调递减区间．
    （II）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知A为锐角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，且f（A）是函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大值，求△ABC面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{5}{13}$，则cos（${\frac{π}{4}$-α）的值为$\frac{5}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，当a的值最小值时，函数f（x）=2cos（x+a）-m在[0，π]内有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-2，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，2]C．[-2，-$\sqrt{2}$]D．（-2，-$\sqrt{2}$]

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    6．已知$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，-1），在△ABC中，sinA+cosA=$\sqrt{2}$．
    （1）当$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$时，求sin2x+sin2x的值；
    （2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$）•$\overrightarrow n$，求f（A）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为18．

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