Question

7．设点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$x±y=0
• B． x±2$\sqrt{2}$y=0
• C． x±3$\sqrt{2}$y=0
• D． 3$\sqrt{2}$x±y=0

Answer 1

分析 求出点F到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出a，b的关系即可得到结论．

解答 解：双曲线的右焦点F（c，0），到渐近线y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0的距离d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$，
∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，
∴$\frac{b}{2c}=\frac{1}{6}$，即c=3b，
则c²=a²+b²=9b²，
即a²=8b²，
则a=2$\sqrt{2}$b，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±$\frac{b}{2\sqrt{2}b}$x=±$\frac{1}{2\sqrt{2}}$x，
即x±2$\sqrt{2}$y=0，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线的性质，根据距离关系求出a，b的关系是解决本题的关键．