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    18．棱长均为2的正四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

    分析 根据正四棱锥的结构特征计算棱锥的高，代入体积公式计算体积．

    解答 解设正四棱锥的底面中心为O，连结OP，则PO⊥底面ABCD．
    ∵底面四边形ABCD是正方形，AB=2，
    ∴AO=$\sqrt{2}$．
    ∴OP=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
    ∴正四棱锥的体积V=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•PO$=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
    故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

    点评 本题考查了正四棱锥的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．

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    8．若函数f（x）=ex-ax存在大于零的极值点，则实数a的取值范围为（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x，其中a≠0．
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a＞0时，判断函数f（x）零点的个数．（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有3个，该四棱锥的体积为$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与幂函数y=$\sqrt{x}$的图象相交于P，且过双曲线C的左焦点F（-1，0）的直线与函数y=$\sqrt{x}$的图象相切于P，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设函数f（x）=x2（0≤x≤1），记H（a，b）为函数f（x）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则H（a，b）的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列说法中，正确的有（　　）
    ①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；
    ②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；
    ③用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，没有减少的项；
    ④演绎推理的结论一定正确；
    ⑤要证明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．
    A．①④B．④C．②③⑤D．⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±3$\sqrt{2}$y=0D．3$\sqrt{2}$x±y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求下列直线和椭圆的交点坐标：
    （1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
    （2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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