已知函数f(x)=x+4x+3,g(x)为一次函数,若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表达式.
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.已知函数, 其反函数为
(1) 若的定义域为,求实数的取值范围;
(2) 当时,求函数的最小值;
(3) 是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
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(本题满分15分)
已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .
(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性;
(Ⅱ) 若a>0,求函数f (x ) 在[1,2]上的最大值.
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已知三次函数的导函数,,、为实数。
(Ⅰ)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;
(Ⅱ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且,求函数的解析式。
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已知函数f (x)=x 2+ax ,且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立.
(1)求实数 a的值;
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.
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(本小题满分14分)若,,,为常
数,且
(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);
(Ⅱ)设为两实数,且,若
求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).
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