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（本题满分15分）已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．
解： (1) ①当a>0时， f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是增函数. ②当a<0时， f(x)在（-∞, ),(0, +∞)上是增函数，在(,0)上是减函数. (2)当0<<1时，f(x)的最大值为３－,当1≤≤2时，f(x)的最大值为,当>2时，f(x)的最大值为.
解析
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
证明函数是奇函数。
设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足 ＝.已知当x>0时（1）求当x<0时，的解析式 （2）解不等式.
已知函数,曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，.
（本大题14分）已知函数定义域为，且满足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）求证：，。 （Ⅲ）设。求证：，.
已知函数在（0，1）内是增函数.（1）求实数的取值范围;（2）若，求证：.
已知函数f(x)=x+4x+3,g(x)为一次函数，若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)的表达式.
已知函数（1）求函数的定义域（2）求函数的值域
（本小题满分12分）对于每个实数，设取三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值.
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ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．
名校课堂系列答案
上是减函数，在
上是增函数. 
),(0, +∞)上是增函数，在(
<1时，f(x)的最大值为３－
,
,
. 
是奇函数。
的定义域是
，且
＝
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.
,曲线
在点
处的切线方程为
。
、
的值；
，且
时，
.
定义域为
，且满足
.
，
。 
。求证：
.
在（0，1）内是增函数.
的取值范围;
，求证：
.
+4x+3,g(x)为一次函数，若f(g(x))=x
的定义域
，设
取
三个函数中的最小值，用分段函数写出