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    已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
    （1）求实数 a的值；
    （2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

    解：（1）
    恒成立
    即恒成立     
    （2）由（1）得              设   


    上是增函数

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+4x+3,g(x)为一次函数，若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
    的表达式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    设函数，
    (1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）
    (2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）
    (3)求值：。（4分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数的定义域
    （2）求函数的值域

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）
    已知定义在R上的函数是奇函数
    （1）求的值；
    （2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
    （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）判断函数y=在区间［2,6］上的单调性，并求最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求函数，的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数满足，且有唯
    一实数解。
    （1）求的表达式 ；
    （2）记，且＝，求数列的通项公式。
    （3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N*，使得
    对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[t,t+1]（t∈R）上的最小值为g（t）．
    （1）试写出g（t）的表达式；
    （2）作g（t）的图象并写出g（t）的最小值。

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