Question

18．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为$\frac{3}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：①三人都合格的概率；②有2人合格的概率；③至少有一个合格的概率．

Answer 1

分析 ①把甲、乙、丙三人合格的概率相乘，即得所求．
②在甲、乙、丙三人中，求出其中仅有2个人合格、一个人不合格的概率，再相加，即得所求．
③先求出甲、乙、丙三人都不合格的概率，再用1减去此概率，即为所求．

解答 解：①由题意甲、乙、丙三人合格的概率分别为$\frac{3}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，
可得三人都合格的概率为$\frac{3}{5}•\frac{3}{4}•\frac{1}{3}$=$\frac{3}{20}$．
②有2人合格的概率为$\frac{3}{5}•\frac{3}{4}•（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{3}{5}•（1-\frac{3}{4}）•\frac{1}{3}$+（1-$\frac{3}{5}$）•$\frac{3}{4}•\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{20}$．
③甲、乙、丙三人都不合格的概率为$\frac{2}{5}•\frac{1}{4}•\frac{2}{3}$=$\frac{1}{15}$，
∴甲、乙、丙三人至少有一个合格的概率为1-$\frac{1}{15}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．