Question

定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的

a

=(m，n)，

b

=(p，q)，令

a

△

b

=mq-np，下面说法错误的是

 

．
①若

a

与

b

共线，则

a

△

b

=0
②

a

△

b

=

b

△

a

③对任意的λ∈R，有（λ

a

）△

b

=λ（

a

△

b

）
④

a

△

a

=0
⑤(

a

△

b

)2+(

a

•

b

)=|

a

|2|

b

|2．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：将新定义的问题转化为我们熟知的向量的运算解决．

解答： 解：由题意，①若

a

与

b

共线，则mq=np，所以

a

△

b

=0成立；
②由新定义

a

△

b

=mq-np，

b

△

a

=pn-qm=-（np-mq）=-

a

△

b

；故②不成立；
③λ

a

=（λm，λn），（λ

a

）△

b

=λmq-λnp，λ（

a

△

b

）=λmq-λnp，所以对任意的λ∈R，有（λ

a

）△

b

=λ（

a

△

b

）成立；
④

a

△

a

=mn-nm=0，成立；
⑤（

a

△

b

）²+

a

•

b

=（mq-np）²+mp+nq，|

a

|2|

b

|2=(m2+n2)(p2+q2)≠（mq-np）²+mp+nq，所以⑤不成立；
故答案为：②⑤．

点评：本题考查了向量运算的新定义问题，关键是将新定义转化为熟悉的问题解答．