Question

若cosα•cosβ=1，则cos（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β）+cos（α-β），把cosαcosβ的值代入，变形后，利用非负数的性质求出cos（α+β）的值即可．

解答： 解：∵cosαcosβ=1，
∴cos（α+β）+cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=2，
∴[1-cos（α+β）]+[1-cos（α-β）]=0，
∵cos（α+β）≤1，cos（α-β）≤1，即1-cos（α+β）≥0，1-cos（α-β）≥0，
∴cos（α+β）=1．
故答案为：1

点评：此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．