【题目】某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意 | 不满意 | |
男 | ||
女 |
是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券.若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品,求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率.
附表及公式:.
【答案】有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;.
【解析】
由题得,根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关;
获得了元购物券的人中男顾客有人,记为,;女顾客有人,记为,,,.从中随机抽取人,所有基本事件有个,其中仅有1人是女顾客的基本事件有个,进而求出获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率.
解析:由题得
所以,有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.
获得了元购物券的人中男顾客有人,记为,;女顾客有人,记为,,,.
从中随机抽取人,所有基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,共个.
其中仅有1人是女顾客的基本事件有:,,,,,,,,共个.
所以获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率.
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【题目】2019年4月,甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考,现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析,数据统计显示,考生的数学成绩服从正态分布,从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷,并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图:
(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数;
(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀,根据茎叶图中的数据,判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关?
(3)从所有参加此次联考的学生中(人数很多)任意抽取3人,记数学成绩在134分以上的人数为,求的数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
参考公式与临界值表:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.
(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
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【题目】某中学组织高二年级开展对某品牌西瓜市场调研活动.两名同学经过了解得知此品牌西瓜,不仅便宜而且口味还不错,并且每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式:,其中,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场日销售此品牌西瓜所获得的利润最大.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣a)cosx﹣sinx,g(x)x3ax2,a∈R
(1)当a=1时,求函数y=f(x)在区间(0,)上零点的个数;
(2)令F(x)=f(x)+g(x),试讨论函数y=F(x)极值点的个数.
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【题目】已知四面体的棱长满足,,现将四面体放入一个主视图为等边三角形的圆锥中,使得四面体可以在圆锥中任意转动,则圆锥侧面积的最小值为___________.
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【题目】已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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