【题目】已知函数f(x)=(x﹣a)cosx﹣sinx,g(x)x3
ax2,a∈R
(1)当a=1时,求函数y=f(x)在区间(0,)上零点的个数;
(2)令F(x)=f(x)+g(x),试讨论函数y=F(x)极值点的个数.
【答案】(1)零点的个数为0,(2)无极值.
【解析】
(1)结合函数的单调性和极值,即可得到本题答案;
(2)先求导,再分类讨论,即可得到的单调区间和极值,由此即可得到本题答案.
(1)当时,
,
∴,
因为当时,
,
所以当时,
,
单调递增,当
时,
,
单调递减,
当时,函数取得最大值
,
所以函数在区间
上零点的个数为0;
(2),
,
令,则
,
所以在
上为增函数,又
,
所以当时,
,
当时,
.
①若时,
当时,
恒成立,故
在
上单调递增,
当时,
恒成立,故
在
上单调递增,
当时,
恒成立,故
在
上单调递减,
故有2个极值;
②若时,
当时,
恒成立,故
在
上单调递增,
当时,
恒成立,故
在
上单调递增,
当时,
恒成立,故
在
上单调递减,
故有2个极值点;
③当时,
,
当时,
恒成立,故
在
上单调递增,
当时,
恒成立,故
在
上单调递增,
∴在R上单调递增,无极值点.
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【题目】为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示).
(1)在下面表格中填写相应的频率;
分组 | 频率 |
(2)估计数据落在中的概率;
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.
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【题目】某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意 | 不满意 | |
男 | ||
女 |
是否有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了
人发放价值
元的购物券.若在获得了
元购物券的
人中随机抽取
人赠其纪念品,求获得纪念品的
人中仅有
人是女顾客的概率.
附表及公式:.
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【题目】已知椭圆,过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点.
(1)若为椭圆C的一个焦点,求椭圆C的标准方程;
(2)若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时直线OP的方程,若不能,说明理由.
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【题目】某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名?
(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
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