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【题目】2019年4月,甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考,现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析,数据统计显示,考生的数学成绩服从正态分布,从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷,并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图:

(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数;

(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀,根据茎叶图中的数据,判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关?

(3)从所有参加此次联考的学生中(人数很多)任意抽取3人,记数学成绩在134分以上的人数为,求的数学期望.

附:若随机变量服从正态分布,则

参考公式与临界值表:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(1)甲,乙;(2)没有90%的把握;(3).

【解析】

(1)由茎叶图的中位数计算即可;

2)得2×2列联表,再根据表中数据计算K2,结合临界值表可得;

(3)因为,所以,,由题意可知,计算即可.

(1)由茎叶图可知:甲校学生数学成绩的中位数为,乙校学生数学成绩的中位数为,所以这40份试卷的成绩,甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高.

(2)由题意,作出列联表如下:

甲校

乙校

合计

数学成绩优秀

10

7

17

数学成绩不优秀

10

13

23

合计

20

20

40

计算得的观测值

所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关.

(3)因为,所以

所以,所以

由题意可知,所以

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分组

频数(单位:名)

使用“余额宝”

使用“财富通”

使用“京东小金库”

30

使用其他理财产品

50

合计

1200

已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.

(1)求频数分布表中的值;

(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人,然后从这7人中随机选取2人,假设这2人中每个人理财的资金有10000元,这2名市民2018年理财的利息总和为,求的分布列及数学期望.注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.

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满意

不满意

是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?

若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券.若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品,求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率.

附表及公式:

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